Der Testamentsvollstrecker hat gegenüber dem Erben verschiedene Pflichten:

Er muss ihm unverzüglich nach Annahme des Amts ein Nachlassverzeichnis erteilen, § 2215 BGB.

Er hat den Nachlass ordnungsgemäß zu verwalten und dafür zu sorgen, dass die vom Erblasser getroffenen Verfügungen beachtet werden (bspw. ein Vermächtnisnehmer den Gegenstand auch bekommt), §§ 2216 I, 2203, 2216 II S.1 BGB. Zu einer ordnungsgemäßen Verwaltung gehört unter anderem, die Sicherung des im Nachlass enthaltenen Vermögens. Der Testamentsvollstrecker muss außerdem die Nutzungen ziehen (Bsp.: Im Nachlass befindet sich eine vermietete Wohnung. Der Testamentsvollstrecker muss dafür sorgen, dass weiter Miete gezahlt wird).

Der Testamentsvollstrecker hat den Erben Nachlassgegenstände, die er nicht zur Erfüllung seiner Obliegenheiten braucht, zu überlassen, § 2217 I BGB.

Wenn die Testamentsvollstreckung länger als ein Jahr dauert, kann jeder Erbe jährlich Rechnungslegung verlangen, § 2218 II BGB.

Gem. § 2218 I iVm. § 666 BGB muss der Testamentsvollstrecker dem Erben nach dem Ende der Testamentsvollstreckung Rechenschaft ablegen, während der Testamentsvollstreckung auf Verlangen über den Stand der Testamentsvollstreckung Auskunft erteilen und, sollte dies erforderlich sein, den Erben auch unaufgefordert benachrichtigen.

Der Testamentsvollstrecker ist verpflichtet, alles was er im Zuge der Testamentsvollstreckung erlangt hat bei deren Ende an den Erben herauszugeben, § 2218 I iVm. § 667 BGB.
Er darf seine Aufgaben nur dann auf Dritte übertragen, wenn es ihm vom Erblasser erlaubt wurde, § 2218 I iVm. § 664 BGB.

Eine fahrlässige oder vorsätzliche Verletzung der Pflichten des Testamentsvollstreckers kann einen Schadensersatzanspruch gegen ihn begründen, § 2219 I BGB.